На сторонах ВС и АВ остроугольного треугольника АВС выбраны точки М и N соответственно так, что <BAM = LMAC = LNCB. Известно, что АС = 18, AN = 6. Найдите значение выражения AM? - MC2

Для начала заметим, что треугольники AMB и NCB подобны по двум углам, так как у них равны углы при вершине B и углы BAM и LNCB.

Таким образом, мы можем записать пропорцию для подобных треугольников: AM / NC = MB / CB

Так как AN = 6 и NC = AC - AN = 18 - 6 = 12, то NC = 12.

Также, так как AM + MB = AB, то MB = AB - AM = 18 - AM.

Подставляем полученные значения в пропорцию: AM / 12 = (18 - AM) / CB

Так как угол BAM равен углу LMAC, то треугольники BAM и AMC равны, следовательно, AM = MC.

Таким образом, мы можем записать: AM / 12 = (18 - AM) / AM

Решаем уравнение: AM^2 = 12 * (18 - AM) AM^2 = 216 - 12AM AM^2 + 12AM - 216 = 0 (AM - 6)(AM + 18) = 0

AM = 6 (так как AM > 0)

Теперь находим значение выражения AM^2 - MC^2: AM^2 - MC^2 = AM^2 - AM^2 = 0

Ответ: 0.