На сторонах ВС и АВ остроугольного треугольника АВС выбраны точки М и и соответственно так, что BAM = MAC= NCB. Известно, что AC = 6, AN = 2. Найдите значение выражения АМ^2 - МС^2

Обозначим угол BAM = MAC = NCB = α. Тогда угол ACB = 180° - 3α.

Так как треугольник АВС остроугольный, то угол ACB = 180° - угол BAC - угол ABC = 180° - 2α.

Отсюда получаем, что 180° - 3α = 180° - 2α, откуда α = 180°.

Таким образом, треугольник АВС является равносторонним.

Так как AN = 2, то MC = 6 - 2 = 4.

Так как треугольник АВС равносторонний, то AM = 6 - 2 = 4.

Итак, AM^2 - MC^2 = 4^2 - 4^2 = 16 - 16 = 0.

Ответ: 0.