На сторонах ВС и А.В остроугольного треугольника АВС выбраны точки M и N соответственно так, что угол ВАМ= углу MAC и равен углу NBC. Найдите значение выражения АM^2-MC^2, если Известно, что АС = 24, AN-8.

Из условия задачи следует, что треугольники AMV и NCV подобны по двум углам, так как угол ВАМ равен углу MAC и равен углу NBC. Таким образом, AM/NC = MV/CV.

Так как AN = 8, то NC = AC - AN = 24 - 8 = 16.

Также, так как AMV и NCV подобны, то MV = AM * CV / NC. Таким образом, AM^2 = MV * NC / CV = AM * CV.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. По теореме Пифагора, AM^2 = AC^2 + MC^2. Так как AC = 24, то AM^2 = 24^2 + MC^2 = 576 + MC^2.

Таким образом, AM^2 - MC^2 = 576.

Итак, значение выражения AM^2 - MC^2 равно 576.