На рисунке изображена правильная треугольная призма  ABCA1B1C1, высота которой равна  8 корней из 3 . Сторона треугольника, лежащего в основании, равна 5. Чему равен объём призмы ABCA1B1C1 ?

Объем правильной треугольной призмы можно найти по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр (p = (a + b + c) / 2).

Для треугольника ABC с стороной 5: p = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5 S = √(7.5 * (7.5 - 5) * (7.5 - 5) * (7.5 - 5)) = √(7.5 * 2.5 * 2.5 * 2.5) = √(46.875) ≈ 6.85

Теперь можем найти объем призмы: V = (1/3) * 6.85 * 8√3 = 18.27

Таким образом, объем призмы ABCA1B1C1 равен 18.27.