На резиновом жгуте к потолку подвешена система из трёх шариков: одного массой т= 300 г и двух массами 12 соединённых невесомыми пружинами с одинаковыми коэффициентами жесткости к 150 Н/м. Длины пружин в недеформированном состоянии подобраны так, что в подвешенном состоянии пружины образуют равнобедренный прямоугольный треугольник (см. рисунок). Ускорение свободного падения = 10 м/с².Как деформированы нижняя и любая из верхних пружин?

Нижняя пружина деформирована на величину, равную разности между силой тяжести шарика массой 300 г и силой упругости двух верхних пружин, которая стремится вернуть шарик в равновесие.

Сила тяжести шарика: Fг = m*g = 0,3 кг * 10 м/с² = 3 Н

Сила упругости двух верхних пружин: Fупр = k*x, где k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины

Так как пружины образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, то удлинение пружины равно половине длины пружины в недеформированном состоянии, то есть x = L/2, где L - длина пружины в недеформированном состоянии.

Таким образом, сила упругости двух верхних пружин: Fупр = 150 Н/м * L/2 = 75*L Н

Для равновесия системы должно выполняться условие: Fг = Fупр

3 Н = 75*L Н

Отсюда находим длину пружины L = 3 Н / 75 Н = 0,04 м = 4 см

Таким образом, нижняя пружина деформирована на 4 см, а каждая из верхних пружин деформирована на 2 см.