На полке необходимо расставить художественные книги (9 шт.) и учебники (5 шт.). Учебники обязательно должны стоять рядом друг с другом (в одном определённом порядке). Сколько вариантов расстановки книг существует?

Для начала посчитаем количество вариантов расстановки учебников, учитывая их порядок. Это можно сделать по формуле для размещений с повторениями: A(n,m) = n! / (n-m)!. Где n - количество учебников (5), m - количество мест для учебников (5).

A(5,5) = 5! / (5-5)! = 5! / 0! = 5! = 54321 = 120

Теперь посчитаем количество вариантов расстановки художественных книг. Для этого используем формулу для размещений без повторений: A(n,m) = n! / (n-m)!. Где n - количество художественных книг (9), m - количество мест для книг (9).

A(9,9) = 9! / (9-9)! = 9! / 0! = 9! = 987654321 = 362880

Теперь перемножим количество вариантов расстановки учебников и художественных книг, чтобы получить общее количество вариантов расстановки:

120 * 362880 = 43545600

Итак, существует 43 545 600 вариантов расстановки книг на полке.