На отрезке [0, 1] выбрали случайным образом 3 точки. Пусть х — наименьшая из них. Затем на этом же отрезке вновь выбрали случайным образом другие 3 точки. Пусть у — наибольшая из них. Найти вероятность того, что у > 3х.

Для начала определим вероятность того, что на отрезке [0, 1] выбраны 3 точки, где x - наименьшая из них. Это происходит при условии, что все три точки лежат в интервале [0, x]. Вероятность этого события равна (x)^3, так как каждая точка должна быть меньше или равна x.

Затем определим вероятность того, что на отрезке [0, 1] выбраны 3 другие точки, где y - наибольшая из них. Это происходит при условии, что все три точки лежат в интервале [y, 1]. Вероятность этого события также равна (1-y)^3, так как каждая точка должна быть больше или равна y.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что y > 3x. Это происходит при условии, что x < y/3. Интегрируя это условие по x и y, мы получаем:

∫[0,1] ∫[3x,1] dx dy = ∫[0,1] (1-3x) dx = 1/2

Итак, вероятность того, что y > 3x равна 1/2.