на олимпиаде были предложены 4 задачи, каждая из которых оценивалась в 0, 1, 2 или 3 бала. Оказалось, что среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое число баллов хотя бы по двум задачам. какое наибольшее число участников могло быть на олимпиаде?

Наибольшее число участников на олимпиаде может быть 10. Рассмотрим следующее распределение баллов:

Участник 1: 0 0 0 0 Участник 2: 1 1 1 1 Участник 3: 2 2 2 2 Участник 4: 3 3 3 3 Участник 5: 0 1 2 3 Участник 6: 0 1 2 0 Участник 7: 1 2 3 1 Участник 8: 2 3 0 2 Участник 9: 3 0 1 3 Участник 10: 0 1 0 1

В этом случае каждый участник набирает разное количество баллов по двум задачам, и на олимпиаде участвуют 10 человек.