На каждые 100 электрических лампочек завода А в среднем - 75 стандартных, завода В – 55 стандартных. В магазин поступает лампочек 80% с завода А и 40% с завода В. Купленная лампочка оказалась нестандартной. Определить вероятность того, что лампочка изготовлена на заводе В.

Обозначим события:

• A - лампочка изготовлена на заводе А
• B - лампочка изготовлена на заводе В
• N - лампочка нестандартная

Из условия задачи известно, что P(A) = 0.8, P(B) = 0.4, P(N|A) = 0.25, P(N|B) = 0.45.

Найдем вероятность P(N) того, что купленная лампочка оказалась нестандартной: P(N) = P(N|A) * P(A) + P(N|B) * P(B) = 0.25 * 0.8 + 0.45 * 0.4 = 0.2 + 0.18 = 0.38.

Теперь найдем вероятность P(B|N) того, что лампочка изготовлена на заводе В при условии, что она оказалась нестандартной, используя формулу Байеса: P(B|N) = P(N|B) * P(B) / P(N) = 0.45 * 0.4 / 0.38 = 0.18 / 0.38 ≈ 0.4737.

Итак, вероятность того, что лампочка изготовлена на заводе В при условии, что она оказалась нестандартной, составляет примерно 0.4737 или около 47.37%.