На доске написаны не обязательно разные неотрицательные целые числа. Коля вычел из каждого числа 1, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 69. Вася вычел из каждого числа на доске 2, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 64. Наконец Андрей вычел из каждого числа на доске З, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 87 (каждый осуществлял операции с начальным набором чисел, написанным на доске). Сколько двоек было написано на доске? Ответ можно сохранять несколько раз

Пусть на доске было написано a чисел, тогда:

Коля: a - 1 + a - 1 + ... + a - 1 = 69 Вася: a - 2 + a - 2 + ... + a - 2 = 64 Андрей: a - 3 + a - 3 + ... + a - 3 = 87

Из этого можно составить систему уравнений:

(a - 1)a = 69 (a - 2)a = 64 (a - 3)a = 87

Решив эту систему уравнений, получаем a = 7. Таким образом, на доске было написано 7 чисел, из которых 7 - 2 = 5 было двойками.