К пружине, верхний конец которой закреплён, подвешен груз массой 0,4 кг. Жёсткость пружины — 48 Н/м. В начальный момент времени груз оттягивают вниз от положения равновесия на 21 см, и ему сообщают скорость 2,7 м/с. Определи период и амплитуду вертикальных колебаний системы. При расчётах прими π=3,14. (Ответы округли до сотых.)

Для определения периода колебаний системы воспользуемся формулой для периода пружинного маятника:

T = 2π√(m/k),

где m - масса груза, k - жёсткость пружины.

T = 2π√(0,4/48) ≈ 0,92 с.

Для определения амплитуды колебаний воспользуемся энергетическим методом. Потенциальная энергия пружины в момент отклонения груза на 21 см от положения равновесия равна кинетической энергии груза:

1/2kx^2 = 1/2mv^2,

где x - отклонение от положения равновесия.

x = 0,21 м, v = 2,7 м/с.

480,21^2 = 0,42,7^2, 2,5488 = 2,448.

Амплитуда колебаний равна отклонению от положения равновесия:

A = 0,21 м.

Итак, период колебаний системы T ≈ 0,92 с, амплитуда колебаний A = 0,21 м.