Известно, что уравнение x² + (x+4)x + q = 0 не имеет решений, а уравнение x² + qx - (p+4) = 0 имеет два различных корня. Найдите наименьшее целое значение выражения p + q, если p < q.

Для уравнения x² + (x+4)x + q = 0 коэффициент при x равен 1 + 4 = 5, а коэффициент при x² равен 1. По условию это уравнение не имеет решений, значит дискриминант должен быть отрицательным:

D = (5)² - 41q < 0 25 - 4q < 0 4q > 25 q > 6.25

Для уравнения x² + qx - (p+4) = 0 коэффициент при x равен q, а коэффициент при x² равен 1. По условию это уравнение имеет два различных корня, значит дискриминант должен быть положительным:

D = q² + 4(p+4) > 0 q² + 4p + 16 > 0

Так как p < q, то p < 6.25. Подставим p = 6:

q² + 4*6 + 16 > 0 q² + 40 > 0 q² > -40

Так как q > 6.25, то наименьшее целое значение q, удовлетворяющее этому условию, равно 7. Подставим q = 7:

7² + 4*6 + 16 = 49 + 24 + 16 = 89

Таким образом, наименьшее целое значение выражения p + q равно 6 + 7 = 13.