известно, что уравнение x²+(p+4)x+q=0 не имеет решений, а уравнение x²+qx-(p+4)=0 имеет два различных корня. Найдите наименьшее целое значение выражения p+q, если p<q

Для уравнения x²+(p+4)x+q=0, дискриминант должен быть меньше нуля, чтобы не иметь решений. Дискриминант равен (p+4)² - 4q. Поскольку уравнение не имеет решений, дискриминант меньше нуля:

(p+4)² - 4q < 0 p² + 8p + 16 - 4q < 0 p² + 8p + 16 < 4q p² + 8p + 16 < 4q

Теперь для уравнения x²+qx-(p+4)=0, чтобы иметь два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля:

q² + 4(p+4) > 0 q² + 4p + 16 > 0

Таким образом, имеем систему неравенств:

p² + 8p + 16 < 4q q² + 4p + 16 > 0

Решая данную систему неравенств, мы найдем, что p = -3, q = 1 удовлетворяют условиям. Тогда p + q = -3 + 1 = -2.

Таким образом, наименьшее целое значение выражения p + q при условии p < q равно -2.