Известно, что сумма квадратов корней трехчлена x^2+7ax+7b равна сумме квадратов корней трехчлена x^2 +7bx+7a. Чему равно a+b, если a неравно b ?

Для начала найдем корни данных уравнений.

Для уравнения x^2 + 7ax + 7b корни можно найти с помощью дискриминанта:

D = (7a)^2 - 417b = 49a^2 - 28b

x1 = (-7a + √D) / 2 x2 = (-7a - √D) / 2

Аналогично для уравнения x^2 + 7bx + 7a:

D' = (7b)^2 - 417a = 49b^2 - 28a

x1' = (-7b + √D') / 2 x2' = (-7b - √D') / 2

Теперь, согласно условию, сумма квадратов корней первого уравнения равна сумме квадратов корней второго уравнения:

x1^2 + x2^2 = x1'^2 + x2'^2

((-7a + √D) / 2)^2 + ((-7a - √D) / 2)^2 = ((-7b + √D') / 2)^2 + ((-7b - √D') / 2)^2

После подстановки и упрощения, получаем:

49a^2 - 28b + 49b^2 - 28a = 49b^2 - 28a + 49a^2 - 28b

28a + 28b = 28a + 28b

a + b = a + b

Таким образом, a + b равно a + b для любых значений a и b, при условии, что a не равно b.