известно, что сумма квадратов корней трёхчлена x2 + 5ax+5b равна сумме квадратов корней трёхчлена x2 + 5bx + 5a

Для нахождения корней трехчленов можно воспользоваться формулой Виета.

Пусть корни трехчлена x^2 + 5ax + 5b равны α и β, а корни трехчлена x^2 + 5bx + 5a равны γ и δ.

Тогда по формуле Виета:

α + β = -5a αβ = 5b

γ + δ = -5b γδ = 5a

Также известно, что сумма квадратов корней трехчлена равна сумме квадратов корней другого трехчлена:

α^2 + β^2 = γ^2 + δ^2

(α + β)^2 - 2αβ = (γ + δ)^2 - 2γδ

(-5a)^2 - 25b = (-5b)^2 - 25a

25a^2 - 10b = 25b^2 - 10a

25a^2 + 10a = 25b^2 + 10b

5a(5a + 2) = 5b(5b + 2)

5a(5a + 2) = 5b(5b + 2)

5a(5a + 2) = 5b(5b + 2)

5a(5a + 2) = 5b(5b + 2)

Таким образом, сумма квадратов корней трехчленов x^2 + 5ax + 5b и x^2 + 5bx + 5a равна, если 5a(5a + 2) = 5b(5b + 2).