Известно, что сумм квадратов корней трёхчлена x^2+7ax+7b равна сумме квадратов корней трёхчлена x^2+7bx+7a. Чему равно a+b, если a≠b?

Пусть корни первого уравнения равны α и β, а корни второго уравнения равны γ и δ.

Тогда сумма квадратов корней первого уравнения равна α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ = (7a)^2 - 2*7b = 49a^2 - 14b.

Аналогично, сумма квадратов корней второго уравнения равна γ^2 + δ^2 = (7b)^2 - 2*7a = 49b^2 - 14a.

Из условия задачи получаем, что 49a^2 - 14b = 49b^2 - 14a.

Решая это уравнение, получаем:

49a^2 + 14a = 49b^2 + 14b,

49a^2 - 49b^2 = 14b - 14a,

49(a^2 - b^2) = 14(b - a),

49(a + b)(a - b) = 14(b - a),

49(a + b) = 14,

a + b = 14/49 = 2/7.

Итак, a + b = 2/7.