Известно, что число 461^588 459^y делится на 7. Найдите наименьшее натуральное значение у, если известно, что y ≥ 160.

Для того чтобы число 461^588 459^y делилось на 7, необходимо, чтобы остаток от деления этого числа на 7 был равен 0.

Посмотрим на остатки от деления чисел 461 и 459 на 7: 461 ≡ 1 (mod 7) 459 ≡ 6 (mod 7)

Таким образом, число 461^588 459^y будет иметь остаток от деления на 7, равный: 1^588 * 6^y = 6^y

Для того чтобы 6^y делилось на 7, необходимо, чтобы y было кратно 6, то есть y = 6k, где k - натуральное число.

Так как известно, что y ≥ 160, то наименьшее натуральное значение y будет равно 6*27 = 162.

Итак, наименьшее натуральное значение y, при котором число 461^588 459^y делится на 7, равно 162.