Из нового синтетического материала изготовили брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, высотой которого равна 20 см,а наибольшее расстояние между вершинами бруска равно 65 см. Площадь боковой поверхности бруска равняется 3000 см². Брусок был подвергнут давлению по всем граням таким образом,что он сохранил форму прямоугольного параллелепипеда,но каждое ребро уменьшилось на 5 см. Найдите площадь полной поверхности нового бруска.

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2*(a+b)h, где a и b - стороны основания, h - высота. Так как площадь боковой поверхности равна 3000 см², то 2(a+b)*20 = 3000, откуда a+b = 75.

Наибольшее расстояние между вершинами бруска равно диагонали прямоугольника, которая равна корню из суммы квадратов сторон основания и высоты: √(a² + b² + 20²) = 65. Так как a+b = 75, то a² + 2ab + b² + 400 = 4225, откуда ab = 1800.

После подвергания бруска давлению каждое ребро уменьшилось на 5 см, то есть новые стороны основания будут равны a-5 и b-5. Таким образом, новая площадь боковой поверхности будет равна 2*(a-5+b-5)20 = 2(a+b-10)20 = 2(75-10)*20 = 1300 см².

Площадь полной поверхности нового бруска равна площади боковой поверхности плюс площадь двух оснований, которые равны ab и (a-5)(b-5). Таким образом, площадь полной поверхности нового бруска равна 1300 + ab + (a-5)(b-5) = 1300 + 1800 + (75-5)(75-5) = 1300 + 1800 + 70*70 = 1300 + 1800 + 4900 = 8000 см².

Итак, площадь полной поверхности нового бруска равна 8000 см².