Из клетчатого квадрата 9 на 9 вырезали часть угловых клеток, а оставшуюся фигуру разбили на квадраты 1 и 3 так, чтобы квадратов каждого типа получилось поровну. Сколько клеток могло быть вырезано?

Изначально в клетчатом квадрате 9 на 9 всего 81 клетка.

Если мы вырежем часть угловых клеток, оставшиеся клетки будут образовывать прямоугольник со сторонами a и b, где a+b=9. Поскольку мы разбиваем оставшуюся фигуру на квадраты 1 и 3, то a и b должны быть кратны 3. Подходят такие варианты: (3,6), (6,3).

Таким образом, если мы вырежем 3 клетки, останется прямоугольник 6 на 6, который можно разбить на 12 квадратов 1 на 1 и 4 квадрата 3 на 3.

Если мы вырежем 6 клеток, останется прямоугольник 3 на 3, который можно разбить на 3 квадрата 1 на 1 и 1 квадрат 3 на 3.

Итак, возможные варианты вырезанных клеток: 3 или 6.