Из клетчатого хвадрата 8 х 8 вырезали часть утовых клеток, а оставшуюся фигуру разбили на квадраты со сторонами 1 и 2 так, чтобы квадратов каждого типа получилось поровну. Сколько клеток могло быть вырезано?

Изначально в клетчатом квадрате 8 х 8 всего 64 клетки. Пусть количество вырезанных клеток равно х. Тогда осталось (64 - х) клеток.

Так как оставшуюся фигуру разбили на квадраты со сторонами 1 и 2, то количество квадратов со стороной 1 равно (64 - х), а количество квадратов со стороной 2 равно х/4 (так как каждый такой квадрат занимает 4 клетки).

Таким образом, у нас есть уравнение: 64 - х = х/4

Умножим обе части уравнения на 4: 256 - 4х = х

Теперь сложим 4х к обеим сторонам уравнения: 256 = 5х

Разделим обе части на 5: х = 256 / 5 = 51.2

Так как х должно быть целым числом, то количество вырезанных клеток может быть 0, 4, 8, 12, ..., 48, 52. Таким образом, возможное количество вырезанных клеток равно 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52.