Из 100 абитуриентов, поступающих в магистратуру, 30 уверенно программируют на C++ человек, 35 - на Python и 25 - на Java. C++ и Python одновременно владеют 8 человек, Python и Java - 10, C++ и Java - 7, всеми тремя языками - 3. Сколько абитуриентов не владеют ни одним языком?

Давайте воспользуемся формулой включений-исключений для решения этой задачи.

Обозначим:

• A - количество абитуриентов, владеющих C++
• B - количество абитуриентов, владеющих Python
• C - количество абитуриентов, владеющих Java
• A∩B - количество абитуриентов, владеющих как C++, так и Python
• B∩C - количество абитуриентов, владеющих как Python, так и Java
• A∩C - количество абитуриентов, владеющих как C++, так и Java
• A∩B∩C - количество абитуриентов, владеющих всеми тремя языками

Тогда по формуле включений-исключений: n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(A∩C) + n(A∩B∩C)

Подставляем данные из условия: n(A) = 30 n(B) = 35 n(C) = 25 n(A∩B) = 8 n(B∩C) = 10 n(A∩C) = 7 n(A∩B∩C) = 3

Подставляем и находим: n(A∪B∪C) = 30 + 35 + 25 - 8 - 10 - 7 + 3 = 68

Итак, 68 абитуриентов владеют хотя бы одним из трех языков. Значит, из 100 абитуриентов, не владеющих ни одним языком, будет 100 - 68 = 32.