Имеется восемь одинаковых игральных кубиков, на гранях которых написаны натуральные числа от 1 до 6. Кубики таковы, что на любой паре противоположных граней написаны числа, отличающиеся на 3. Из этих восьми кубиков собрали куб размером 2 х 2 х 2 так, что сумма чисел на любых двух прислонённых друг к другу гранях оказалась равна 7. При этом сумма чисел на верхней грани этого большого куба равна 10. Найдите сумму чисел на нижней его грани.

Пусть a, b, c, d, e, f, g, h - числа на гранях кубиков в таком порядке, как показано на рисунке:

  a b
  c d

  e f
  g h

Так как сумма чисел на любых двух прислонённых друг к другу гранях оказалась равна 7, то получаем следующие уравнения: a + b = 7 c + d = 7 e + f = 7 g + h = 7 a + c = 7 b + d = 7 e + g = 7 f + h = 7

Также известно, что сумма чисел на верхней грани равна 10: a + b + c + d = 10

Из уравнений выше можно выразить a, b, c и d через e, f, g и h: a = 7 - b c = 7 - d d = 7 - c b = 7 - a

Подставляем это в уравнение для верхней грани: (7 - b) + b + (7 - d) + d = 10 14 - b - d = 10 14 - (7 - a) - (7 - c) = 10 14 - 7 + a + 7 - c = 10 a - c = -3

Таким образом, получаем, что a - c = -3. Но так как a + c = 7, то решая систему уравнений, находим a = 2 и c = 5. Подставляем это обратно в уравнения для верхней грани и находим b = 5 и d = 2.

Теперь можем найти сумму чисел на нижней грани: e + f + g + h = (7 - a) + (7 - b) + (7 - c) + (7 - d) = 28 - (a + b + c + d) = 28 - 10 = 18

Итак, сумма чисел на нижней грани равна 18.