Гладкая горка с двумя вершинами высотой h и 3h находится на гладком горизонтальном столе, на вершине 3h покоится небольшая шайба. После слабого удара горка с шайбой начинают двигаться, шайба скользит влево по поверхности горки, а горка – поступательно по столу. Определите отношение масс шайбы и горки m/M, если на вершине h шайба имела скорость v. Какие законы вы использовали для описания движения горки и шайбы? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Для описания движения горки и шайбы можно использовать законы сохранения энергии и законы Ньютона.

По закону сохранения энергии можно записать, что потенциальная энергия шайбы на вершине 3h равна кинетической энергии шайбы на вершине h:

mgh = 0.5mv^2,

где m - масса шайбы, g - ускорение свободного падения, h - высота вершины.

Также по закону сохранения энергии можно записать, что потенциальная энергия горки на вершине 3h равна кинетической энергии горки на вершине h:

Mgh = 0.5Mv^2,

где M - масса горки.

Используя эти уравнения, можно выразить отношение масс шайбы и горки:

m/M = (0.5Mv^2)/(0.5mv^2) = M/m.

Таким образом, отношение масс шайбы и горки равно отношению их масс.

Для описания движения горки и шайбы можно также использовать второй закон Ньютона, учитывая силы трения и силы реакции опоры. При этом предполагается, что трение между шайбой и горкой, а также между горкой и столом, является незначительным, что позволяет рассматривать систему как закрытую.