Две одинаковые заряженные частицы движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 150 м/с и v₂= 30 м/с соответственно и абсолютно упруго сталкиваются в магнитном поле с индукцией B=157 мТл. Через какое время произойдёт повторное столкновение частиц?

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии и законом сохранения импульса.

Из закона сохранения энергии для абсолютно упругого столкновения следует, что сумма кинетических энергий до и после столкновения остается постоянной:

(1/2)mv₁² + (1/2)mv₂² = (1/2)mv₁'² + (1/2)mv₂'²,

где m - масса частицы, v₁ и v₂ - скорости частиц до столкновения, v₁' и v₂' - скорости частиц после столкновения.

Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов до и после столкновения равна нулю:

mv₁ - mv₂ = mv₂' - mv₁'.

Из условия задачи известно, что после столкновения частицы меняют направление движения, поэтому скорости после столкновения можно записать как -v₁' и -v₂'.

Решая систему уравнений, найдем скорости после столкновения:

v₁' = (v₁ + v₂) / 2 = (150 + 30) / 2 = 90 м/с, v₂' = (v₁ - v₂) / 2 = (150 - 30) / 2 = 60 м/с.

Теперь найдем время, через которое произойдет повторное столкновение частиц. Для этого можно воспользоваться формулой для времени движения:

t = L / v,

где L - расстояние между частицами, которое они преодолеют до повторного столкновения.

В данном случае, L = 2R, где R - радиус окружности, по которой движутся частицы после столкновения. Радиус окружности можно найти, используя закон Лоренца:

q(v₁ - v₂)B = mv² / R,

где q - заряд частицы.

Подставляя известные значения, найдем R:

q(150 - 30) * 10^(-3) * 157 * 10^(-3) = m * 90² / R, 120q = 8100m / R, R = 8100m / 120q.

Теперь можем найти время до повторного столкновения:

t = 2R / v₁' = 2 * (8100m / 120q) / 90 = 16200m / 108q = 150m / q.

Таким образом, через время t = 150m / q произойдет повторное столкновение частиц.