Даны a, b>0. Точки пересечения прямых y=ax+a, y=ax+b, y=bx+a и y=bx+b образуют четырехугольник. Максимальная из ординат вершин этого четырёхугольника равна 50. Найдите ординату точки пересечения диагоналей этого четырёхугольника

Для начала найдем точки пересечения прямых y=ax+a и y=bx+b. Подставим y=ax+a в уравнение y=bx+b:

ax+a = bx+b

(a-b)x = b-a

x = (b-a)/(a-b)

Теперь найдем ординату точки пересечения прямых y=ax+a и y=bx+b:

y = ax + a = a(b-a)/(a-b) + a = (ab - a^2)/(a-b) + a = (ab - a^2 + a(a-b))/(a-b) = (ab - a^2 + a^2 - ab)/(a-b) = 0

Таким образом, точка пересечения прямых y=ax+a и y=bx+b имеет координаты (0,0).

Аналогично найдем точку пересечения прямых y=ax+b и y=bx+a:

y = ax + b = a(b-a)/(a-b) + b = (ab - a^2)/(a-b) + b = (ab - a^2 + a(a-b))/(a-b) = (ab - a^2 + a^2 - ab)/(a-b) = 0

Точка пересечения прямых y=ax+b и y=bx+a также имеет координаты (0,0).

Таким образом, диагонали четырехугольника пересекаются в точке (0,0). Ордината этой точки равна 0.