Дана выборка Z: Определите количество интервалов для группировки и длину интервалов. Номер элемента: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Значение элемента: 11 4 27 24 86 6 7 9 96 88 41 66 95 1 6 43 61 42 63 1 40 32 85 21 47 44 42 58 34 95 Вычислите среднее квадратическое отклонение.

Для определения количества интервалов для группировки воспользуемся формулой Стерджеса: k = 1 + 3.322 * log(n), где k - количество интервалов, n - количество элементов в выборке.

Подставляем значения: n = 30, k = 1 + 3.322 * log(30) ≈ 1 + 3.322 * 1.477 = 1 + 4.905 = 5.905.

Округляем до целого числа, получаем 6 интервалов.

Длина интервалов определяется по формуле: h = (max(Z) - min(Z)) / k, где h - длина интервала, max(Z) - максимальное значение в выборке, min(Z) - минимальное значение.

Подставляем значения: max(Z) = 96, min(Z) = 1, k = 6, h = (96 - 1) / 6 = 15.83.

Теперь вычислим среднее квадратическое отклонение:

1. Найдем среднее значение выборки: Среднее = (ΣZ) / n, где ΣZ - сумма всех значений в выборке.

Среднее = (11 + 4 + 27 + 24 + 86 + 6 + 7 + 9 + 96 + 88 + 41 + 66 + 95 + 1 + 6 + 43 + 61 + 42 + 63 + 1 + 40 + 32 + 85 + 21 + 47 + 44 + 42 + 58 + 34 + 95) / 30 = 1024 / 30 = 34.13.

2. Найдем среднеквадратическое отклонение: σ = √((Σ(Z - Среднее)^2) / (n - 1)), где Σ(Z - Среднее)^2 - сумма квадратов отклонений от среднего.

Σ(Z - Среднее)^2 = (11 - 34.13)^2 + (4 - 34.13)^2 + ... + (95 - 34.13)^2 = 11602.58.

σ = √(11602.58 / 29) = √(400.1) = 20.00.

Итак, среднее квадратическое отклонение равно 20.00.