Дана окружность w с центром О. Точки М и N — соответственно середины радиусов ОА и ОВ окружности ш. На окружности ш выбраны точки Е и F так, что хорда EF проходит через точки М и N • Найдите отношение радиуса окружности w к длине хорды ЕЕ, если известно, что EF : MN = 5. В ответ запишите квадрат этого отношения.

Пусть радиус окружности w равен r, а длина хорды EF равна l.

Так как точки M и N являются серединами соответствующих радиусов, то MN = r/2.

Из условия задачи имеем EF : MN = 5, то есть l : (r/2) = 5, откуда l = 5r/2.

Так как хорда EF проходит через центр окружности, то она равна диаметру, то есть l = 2r.

Отсюда получаем уравнение: 2r = 5r/2, откуда r = 4/5.

Таким образом, отношение радиуса окружности w к длине хорды EF равно (4/5) : 2 = 2/5.

Квадрат этого отношения равен (2/5)^2 = 4/25.

Ответ: 4/25.