Дана окружность w с центром О. Точки М и N — соответственно середины радиусов ОА и ОВ окружности w. На окружности w выбраны точки Е и в так, что хорда EF проходит через точки М и N • Найдите отношение радиуса окружности ш к длине хорды ЕЕ, если известно, что EF : MN = 8. В ответ запишите квадрат этого отношения.

Поскольку MN является диаметром окружности w, то MN = 2r, где r - радиус окружности. Также из условия задачи известно, что EF : MN = 8, то есть EF = 8MN = 16r.

Так как MN является диаметром, то МН = 2r, и треугольник МОН является прямоугольным, поэтому МО = НО = r.

Теперь рассмотрим треугольник МОЕ. По теореме Пифагора: МЕ^2 = МО^2 + ОЕ^2 МЕ^2 = r^2 + r^2 МЕ = r√2

Теперь найдем отношение радиуса r к длине хорды ЕЕ: r : МЕ = r : r√2 = 1 : √2

Квадрат этого отношения: (1 : √2)^2 = 1/2

Ответ: 1/2.