Дана окружность и с центром О. Точки М и N соответственно середины радиусов ОА и ОВ окружности ш. На окружности и выбраны точки Е и F так, что хорда EF проходит через точки М и №. Найдите отношение радиуса окружности и к длине хорды EF, если известно, что EF: MN = 5. В ответ запишите квадрат этого отношения

Поскольку точки М и N являются серединами радиусов, то треугольник ОМN - это прямоугольный треугольник. Таким образом, MN = (ОМ² + ОN²)^(1/2).

Пусть радиус окружности равен R, тогда ОМ = R/2 и ОN = R/2. Следовательно, MN = (R²/4 + R²/4)^(1/2) = R/√2.

Так как EF:MN = 5, то EF = 5MN = 5R/√2.

Отношение радиуса окружности к длине хорды EF равно R/EF = R/(5R/√2) = √2/5.

Квадрат этого отношения равен (√2/5)² = 2/25.

Итак, квадрат отношения радиуса окружности к длине хорды EF равен 2/25.