Дана матрица A = (7, 8, 1); (3, -12, 3); (8, 4, 5). Назовём действительное число x вырождающим, если найдётся такая матричная единица Eij, что матрица A-x*Eij является вырожденной. Найди сумму всех вырождающих чисел.

Для того чтобы матрица A-x*Eij была вырожденной, определитель этой матрицы должен быть равен нулю.

Вычислим определитель для каждой матричной единицы Eij:

1. Для E11: |7-x 8 1 | |3 -12 3 | |8 4 5-x| = (7-x)(-12)(5-x) + 838 + 134 = -84x^2 + 35x + 192

2. Для E12: |7 8-x 1 | |3 -12 3 | |8 4 5 | = 7*(-12)5 + 8(-12)8 + 134 - 1(-12)8 - 347 - 58*(-12) = -84

3. Для E13: |7 8 1-x| |3 -12 3 | |8 4 5 | = 7*(-12)5 + 838 + (1-x)43 - 138 - 387 - 5(-12)*(1-x) = -36x + 35

4. Для E21: |7 8 1 | |3-x -12 3 | |8 4 5 | = 7*(-12)5 + 134 + 8(3-x)8 - 1(-12)8 - 347 - 58*(3-x) = -84

5. Для E22: |7 8 1 | |3 -12-x 3 | |8 4 5 | = 7*(-12)5 + 1(-12)4 + 838 - 1(-12)8 - 347 - 58*(-12) = -84

6. Для E23: |7 8 1 | |3 -12 3-x| |8 4 5 | = 735 + 1*(-12)8 + 84*(3-x) - 138 - 387 - 5*(-12)*8 = -36x + 35

7. Для E31: |7 8 1 | |3 -12 3 | |8-x 4 5 | = 7*(-12)5 + 134 + (8-x)43 - 1(-12)8 - 347 - 58*(8-x) = -36x + 35

8. Для E32: |7 8 1 | |3 -12 3 | |8 4-x 5 | = 735 + 1*(-12)8 + 8(4-x)8 - 138 - 387 - 5(-12)*8 = -84

9. Для E33: |7 8 1 | |3 -12 3 | |8 4 5-x| = 7*(-12)(5-x) + 134 + 848 - 1(-12)8 - 347 - 58*3 = -84x^2 + 35x + 192

Теперь найдем все вырождающие числа, при которых определитель матрицы A-x*Eij равен нулю:

-84x^2 + 35x + 192 = 0 Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 35^2 - 4*(-84)*192 = 1225 + 2688 = 3913

Теперь найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a x1 = ( -35 + √3913) / -168 ≈ 0.8006 x2 = ( -35 - √3913) / -168 ≈ 2.3690

Сумма всех вырождающих чисел: 0.8006 + 2.3690 ≈ 3.1696

Ответ: Сумма всех вырождающих чисел равна примерно 3.1696.