Дан треугольник АВС, на стороне АС которого взята точка D такая, что AD = 5 см, a DC = 16 см. Отрезок DB делит треугольник АВС на два треугольника. При этом площадь треугольника АВС составляет 168 см2 Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы Герона:

s = (AB + BC + AC) / 2 S_ABC = sqrt(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)

где AB, BC, AC - стороны треугольника ABC, s - полупериметр.

Из условия задачи известно, что AB = AD + DB = 5 + x, BC = DC = 16, AC = 21. Также известно, что S_ABC = 168.

Подставим известные значения в формулу площади треугольника ABC:

s = (5 + x + 16 + 21) / 2 = (42 + x) / 2 168 = sqrt((42 + x) / 2 * ((42 + x) / 2 - 5 - x) * ((42 + x) / 2 - 16) * ((42 + x) / 2 - 21)

Решив уравнение, получим x = 4.

Теперь можем найти площадь меньшего треугольника. Пусть он образован точками A, B, D. Тогда его площадь можно найти по формуле:

S_ABD = sqrt(s * (s - AB) * (s - AD) * (s - DB))

где AB = 5 + 4 = 9, AD = 5, DB = 4.

s = (9 + 16 + 5) / 2 = 15 S_ABD = sqrt(15 * (15 - 9) * (15 - 5) * (15 - 4)) = sqrt(15 * 6 * 10 * 11) = sqrt(9900) = 30

Ответ: площадь меньшего треугольника равна 30 квадратных сантиметров.