Дан многочлен ×^2-5х+с с корнями ×1,×2, в котором с≠0. Оказалось, что многочлены ×^2-5х+с и x1 * х^2 +x * x^2+с имеют общий корень. Найдите с.

По условию задачи, многочлены x^2 - 5x + c и x1 * x^2 + x * x^2 + c имеют общий корень.

Так как x1 - это корень многочлена x^2 - 5x + c, то подставим x = x1 во второй многочлен:

x1 * x1^2 + x1 * x^2 + c = 0 x1^3 + x1^2 + c = 0

Так как x1 - корень многочлена x^2 - 5x + c, то подставим x = x1 в него:

x1^2 - 5x1 + c = 0 c = 5x1 - x1^2

Теперь подставим это значение c в уравнение x1^3 + x1^2 + c = 0:

x1^3 + x1^2 + 5x1 - x1^2 = 0 x1^3 + 5x1 = 0 x1(x1^2 + 5) = 0

Так как x1 ≠ 0, то x1^2 + 5 = 0 x1^2 = -5 x1 = ±√5i

Таким образом, с = 5x1 - x1^2 = 5√5i - (-5) = 5√5i + 5 = 5(√5i + 1)