Чему равен периметр параллелограмма MNKL, если биссектрисы, проведенные из углов M и L, пересекаются в точке Q, лежащей на стороне NK, а сторона ML=80?

Пусть точка пересечения биссектрис из углов M и L равна Q, а сторона NK равна а. Так как биссектрисы делят углы M и L пополам, то углы MNQ и LKQ равны. Также углы MQN и QKL равны.

Так как углы MNQ и LKQ равны, то треугольники MNQ и LKQ подобны. Аналогично, треугольники MQN и QKL подобны.

Из подобия треугольников MNQ и LKQ получаем, что MQ/QK = MN/NL = QN/QK. Так как MQ = QN, то QK = QN.

Из подобия треугольников MQN и QKL получаем, что QM/MQ = QK/KL = QN/NL. Так как QM = QN, то QK = KL.

Таким образом, сторона NK равна KL = QK. Пусть KL = QK = x. Тогда сторона MN также равна x.

Так как сторона ML равна 80, то KL + MN = 80, то есть 2x = 80, откуда x = 40.

Периметр параллелограмма MNKL равен 2*(MN + ML) = 2*(40 + 80) = 240.

Итак, периметр параллелограмма MNKL равен 240.