Автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, начал тормозить до полной остановки, двигаясь с постоянным ускорением. Тормозной путь автомобиля оказался равным 80 м. а) Чему равен модуль ускорения автомобиля? б) Чему равно время торможения? в) За какой промежуток времени автомобиль прошёл первую половину тормозного пути?

а) Для нахождения модуля ускорения воспользуемся формулой тормозного пути: $S = \frac{v^2}{2a}$, где $S$ - тормозной путь, $v$ - начальная скорость, $a$ - ускорение.

Подставляем известные значения: $80 = \frac{(72/3.6)^2}{2a}$

Решаем уравнение: $a = \frac{(72/3.6)^2}{2 \cdot 80} \approx 2.5 \, м/с^2$

б) Для нахождения времени торможения воспользуемся формулой движения с постоянным ускорением: $v = at$, где $v$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время.

Подставляем известные значения: $0 = 2.5 \cdot t$

Отсюда получаем, что $t = 0$, то есть время торможения равно нулю.

в) Для нахождения времени, за которое автомобиль прошел первую половину тормозного пути, воспользуемся формулой движения: $S = vt + \frac{at^2}{2}$, где $S$ - тормозной путь, $v$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время.

Подставляем известные значения: $40 = \frac{72}{3.6} \cdot t + \frac{2.5 \cdot t^2}{2}$

Решаем квадратное уравнение и получаем: $t \approx 5.33$ секунд.

Значит, автомобиль прошел первую половину тормозного пути за примерно 5.33 секунд.