а) Решите уравнение 36sin2x=62sinx . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π2; −5π2] .

а) Решение уравнения 36sin^2x = 62sinx:

36sin^2x - 62sinx = 0 2sinx(18sinx - 31) = 0

Таким образом, sinx = 0 или sinx = 31/18.

Если sinx = 0, то x = kπ, где k - целое число.

Если sinx = 31/18, то x = arcsin(31/18) + 2πk или x = π - arcsin(31/18) + 2πk, где k - целое число.

б) Найдем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -5π/2]:

Учитывая, что sinx принадлежит отрезку [-1; 1], рассмотрим только sinx = 31/18.

arcsin(31/18) ≈ 1.04

Таким образом, корни уравнения находятся в пределах [-7π/2; -5π/2] при k = -4 и k = -5:

x = arcsin(31/18) + 2π(-4) ≈ -3.10 x = π - arcsin(31/18) + 2π(-5) ≈ -4.23

Поэтому корни уравнения на отрезке [-7π/2; -5π/2] это x ≈ -3.10 и x ≈ -4.23.