70. В чемпионате города по футболу участвует 12 команд. Чемпионат проводится в один круг. Докажите, что в любой момент проведения чемпионата всегда найдутся хотя бы две коман- ды, сыгравшие одинаковое число матчей.

Давайте рассмотрим общее количество матчей, которое должно быть сыграно в чемпионате. Поскольку каждая команда играет с каждой другой командой ровно один раз, общее количество матчей равно сочетанию из 2 элементов из 12, что равно 66.

Теперь докажем утверждение. Предположим, что все команды сыграли разное количество матчей. Это означает, что каждая команда сыграла от 0 до 11 матчей, и сумма количества матчей, сыгранных всеми командами, равна сумме чисел от 0 до 11, что равно 66.

Однако, так как общее количество матчей равно 66, это означает, что каждая команда сыграла ровно одинаковое количество матчей, что противоречит нашему предположению. Следовательно, всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.