3. В ящике 52 детали, из них 10 бракованных. Наугад извлечены 3 детали. Сколькими способами это можно сделать? Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.

Для извлечения 3 деталей из ящика с 52 деталями можно воспользоваться формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

Таким образом, количество способов извлечь 3 детали из 52: C(52, 3) = 52! / (3!(52-3)!) = 22100 способов.

Теперь найдем вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных. Для этого найдем количество способов извлечь 3 небракованные детали из 42 (52-10) деталей: C(42, 3) = 42! / (3!(42-3)!) = 11480 способов.

Вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных: P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 11480 / 22100 ≈ 0.5195 или около 51.95%.