√(19-x²) + √(11-x²) , если √(19-x²) - √(11-x²) =2

Дано: √(19-x²) - √(11-x²) = 2

Решим уравнение:

√(19-x²) = 2 + √(11-x²)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(√(19-x²))^2 = (2 + √(11-x²))^2

19 - x² = 4 + 4√(11-x²) + 11 - x²

Упростим:

8 = 4√(11-x²)

Разделим обе части на 4:

2 = √(11-x²)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

4 = 11 - x²

x² = 11 - 4

x² = 7

x = ±√7

Теперь найдем значение выражения √(19-x²) + √(11-x²) при x = ±√7:

√(19-7) + √(11-7) = √12 + √4 = 2√3 + 2 = 2(√3 + 1)

Ответ: √(19-x²) + √(11-x²) = 2(√3 + 1)