№ 2 В горизонтально расположенном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения S = 12 см2 находится водород, отделённый от атмосферы подвижным поршнем (см. рисунок). При движении поршня на него действует постоянная сила трения F = 24 Н. Первоначально давление внутри сосуда равно атмосферному давлению Рo = 10° Па, температура водорода То = 330 К. Температуру водорода начинают медленно уменьшать. После охлаждения водорода до температуры, при которой его объём уменьшился на 20 % , водород начинают нагревать. При какой температуре объём водорода сравняется с первоначальным? Ответ выразите в градусах Кельвина, окрутлите до целых.

Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта: $P_1V_1 = P_2V_2$, где $P$ - давление, $V$ - объем.

Изначально имеем $P_1 = P_o = 10^5 Па$, $V_1 = S \cdot h_1$, где $h_1$ - высота водорода в начальный момент.

После охлаждения объем уменьшился на 20%, следовательно $V_2 = 0.8V_1$, $P_2 = P_o$.

Таким образом, $P_1V_1 = P_2V_2$, то есть $10^5 \cdot S \cdot h_1 = 10^5 \cdot S \cdot 0.8h_1$, откуда $h_1 = 1.25h_2$.

После нагревания объем водорода увеличивается до начального значения, то есть $V_3 = V_1$.

Так как $V = S \cdot h$, то $S \cdot h_2 = S \cdot 1.25h_2$, откуда $h_2 = \frac{4}{5}h_3$.

Таким образом, чтобы объем водорода сравнялся с первоначальным, нужно, чтобы $h_3 = h_1$.

Из условия задачи известно, что $h_1 = \frac{4}{5}h_3$, следовательно, $\frac{4}{5}h_3 = h_3$, откуда $h_3 = \frac{5}{4}h_1$.

Таким образом, чтобы объем водорода сравнялся с первоначальным, нужно, чтобы при нагревании высота водорода увеличилась в 5/4 раза, то есть до 1.25h_1.

Ответ: Температура, при которой объем водорода сравняется с первоначальным, равна 330 Кельвинов.