№ 2 Прочитай условие задачи и реши её. Объём прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, равен 81. Длины всех рёбер принимают целые значения. Найди длины измерений этого параллелепипеда, при которых сумма рёбер параллелепипеда будет принимать наибольшее значение. В ответе укажи длину наибольшего ребра параллелепипеда. Через производную

Для решения этой задачи найдем выражение для суммы рёбер параллелепипеда в зависимости от его измерений.

Обозначим длину стороны квадрата за x, а высоту параллелепипеда за h. Тогда объём параллелепипеда равен x^2*h = 81.

Выражаем h через x: h = 81/x^2.

Тогда сумма рёбер параллелепипеда равна S = 4x + 4x + 2h = 8x + 2*81/x^2.

Найдем производную этой функции и приравняем её к нулю, чтобы найти максимум:

dS/dx = 8 - 162/x^3 = 0.

Отсюда получаем x^3 = 162/8 = 20.25, следовательно x = 20.25^(1/3) ≈ 2.71.

Таким образом, длина наибольшего ребра параллелепипеда при данных условиях составляет около 2.71.