Записывать в файл file_name все строки из списка strings, каждая на новой строке. Возвращать словарь strings_positions, где ключом будет кортеж (<номер строки>, <байт начала строки>), а значением - записываемая строка. Для получения номера байта начала строки используйте метод tell() перед записью.

def write_strings_to_file(file_name, strings):
    strings_positions = {}
    with open(file_name, 'w') as file:
        for i, string in enumerate(strings):
            position = file.tell()
            file.write(string + '\n')
            strings_positions[(i+1, position)] = string
    return strings_positions

# Пример использования
strings = ['Hello', 'World', 'Python']
file_name = 'output.txt'
strings_positions = write_strings_to_file(file_name, strings)
print(strings_positions)

При вызове функции write_strings_to_file с параметрами file_name='output.txt' и strings=['Hello', 'World', 'Python'], в файл output.txt будут записаны строки из списка strings, каждая на новой строке. Функция вернет словарь strings_positions, где ключом будет кортеж с номером строки и байтом начала строки, а значением - записываемая строка.