Закрытый сосуд разделён на две равные части твёрдой полупроницаемой перегородкой. В начальный момент в первой половине сосуда находится смесь аргона и гелия при давлении p0=2,5 атм, во второй половине — вакуум. Перегородка проницаема только для гелия, аргон через перегородку не диффундирует. После окончания процесса диффузии давление в первой половине оказалось равным p1=1,5 атм, а температура в сосуде не изменилась. Определите отношение масс аргона и гелия в изначальной смеси. Ответ округлите до десятых. Молярная масса аргона равна μAr=40 г/моль, а молярная масса гелия равна μHe=4 г/моль.

Для решения этой задачи воспользуемся законом Фика для диффузии:

$J = -D \cdot \frac{{\Delta n}}{{\Delta x}}$,

где $J$ — плотность потока частиц, $D$ — коэффициент диффузии, $\Delta n$ — изменение числа частиц, $\Delta x$ — изменение координаты.

Так как перегородка проницаема только для гелия, то изменение числа частиц гелия в первой половине сосуда будет равно изменению числа частиц гелия во всем сосуде. Таким образом, $\Delta n_{He} = n_{He}$.

Также, так как сосуд разделен на две равные части, то $\Delta x = \frac{L}{2}$, где $L$ — длина сосуда.

Из уравнения состояния газа $pV = nRT$ следует, что $n = \frac{pV}{RT}$, где $p$ — давление, $V$ — объем, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура.

Таким образом, плотность потока частиц гелия будет равна:

$J_{He} = -D_{He} \cdot \frac{{n_{He}}}{\frac{L}{2}} = -D_{He} \cdot \frac{p_{0}V}{2RT}$.

Аналогично для аргона:

$J_{Ar} = -D_{Ar} \cdot \frac{{n_{Ar}}}{\frac{L}{2}} = -D_{Ar} \cdot \frac{p_{1}V}{2RT}$.

Так как аргон не проникает через перегородку, то $J_{Ar} = 0$, откуда получаем:

$D_{Ar} \cdot \frac{p_{1}V}{2RT} = 0$.

Отсюда следует, что $D_{Ar} = 0$, так как давление и объем не равны нулю. Таким образом, аргон не участвует в процессе диффузии.

Из уравнения Фика для гелия получаем:

$-D_{He} \cdot \frac{p_{0}V}{2RT} = -D_{He} \cdot \frac{p_{1}V}{2RT}$.

Отсюда найдем отношение масс гелия и аргона:

$\frac{m_{He}}{m_{Ar}} = \frac{D_{He}}{D_{Ar}} = \frac{\sqrt{\frac{\mu_{Ar}}{\mu_{He}}}}{1} = \sqrt{\frac{40}{4}} = \sqrt{10} \approx 3.2$.

Итак, отношение масс аргона и гелия в изначальной смеси равно примерно 3.2.