ЗАДАНИЕ. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график. y=-1/4(x^3-3x^2+4)

Для начала найдем производную данной функции:

y' = -1/4(3x^2 - 6x) = -3/4x^2 + 3/2x

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

-3/4x^2 + 3/2x = 0 x(-3/4x + 3/2) = 0 x(3/2 - 3/4x) = 0 x(2 - x) = 0

x = 0 или x = 2

Таким образом, у нас две точки экстремума: x = 0 и x = 2.

Теперь найдем значения функции в этих точках:

y(0) = -1/4(0^3 - 30^2 + 4) = -1/44 = -1 y(2) = -1/4(2^3 - 32^2 + 4) = -1/4(8 - 12 + 4) = -1/40 = 0

Таким образом, точка экстремума (0, -1) является точкой максимума, а точка экстремума (2, 0) является точкой минимума.

Теперь построим график функции y=-1/4(x^3-3x^2+4):

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 4, 100) y = -1/4*(x3 - 3*x2 + 4)

plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(x, y, label='y=-1/4(x^3-3x^2+4)') plt.scatter([0, 2], [-1, 0], color='red', label='Точки экстремума') plt.legend() plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.grid(True) plt.show()