Задание 3 (20 баллов). Два колеса вала соединены ремнём. Первое колесо делает 360 оборотов в минуту. Найдите период обращения второго колеса, если известно, что частота его обращения в 4 раза больше частоты обращения первого колеса. Задание 4 (25 баллов). Зависимость от времени координаты точки, движущейся вдоль оси х, имеет вид: х = 12 + 7t + 3t2. Опишите характер движения. Каковы проекция начальной скорости и ускорения точки?

Задание 3:

Пусть частота обращения первого колеса равна f1 = 360 об/мин. Тогда период обращения первого колеса T1 = 1/f1 = 1/360 мин.

Частота обращения второго колеса f2 = 4f1 = 4360 = 1440 об/мин. Период обращения второго колеса T2 = 1/f2 = 1/1440 мин.

Ответ: период обращения второго колеса равен 1/1440 мин.

Задание 4:

Уравнение для координаты точки x(t) = 12 + 7t + 3t^2 описывает движение точки с ускорением, так как присутствует слагаемое 3t^2.

Проекция начальной скорости точки равна производной координаты по времени в начальный момент времени t=0: v(0) = dx/dt|t=0 = 7 м/с.

Проекция ускорения точки равна производной скорости по времени: a(t) = dv/dt = d^2x/dt^2 = 6 м/с^2.

Итак, движение точки описывается уравнением с ускорением, начальная скорость равна 7 м/с, а ускорение равно 6 м/с^2.