Задание 2 (28 баллов). Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и вернулась обратно. Весь путь длился 5 часов. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как V, тогда скорость лодки по течению реки будет равна V + 4 км/ч, а против течения - V - 4 км/ч.

Так как лодка прошла 48 км по течению и обратно за 5 часов, то можно записать уравнение:

48 / (V + 4) + 48 / (V - 4) = 5.

Умножим обе части уравнения на (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от знаменателей:

48(V - 4) + 48(V + 4) = 5(V + 4)(V - 4).

Раскроем скобки:

48V - 192 + 48V + 192 = 5(V^2 - 16).

96V = 5V^2 - 80.

5V^2 - 96V - 80 = 0.

Решим квадратное уравнение:

V = (96 ± √(96^2 + 4580)) / 10.

V = (96 ± √(9216 + 1600)) / 10.

V = (96 ± √10816) / 10.

V = (96 ± 104) / 10.

V1 = (96 + 104) / 10 = 20 км/ч (скорость лодки в неподвижной воде).

V2 = (96 - 104) / 10 = -8 км/ч (отрицательное значение скорости не имеет физического смысла).

Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.