Задание 1. Лишняя цифра. Переписывая контрольную работу, Незнайка случайно добавил лишнюю цифру, между первой и второй в результат вычисления. Вместо нечетного, делящегося на 9, четырехзначного числа, у него получилось в 9 раз большее пятизначное число. Какое наименьшее четырехзначное число могло получаться у Незнайки в контрольной работе?

Пусть искомое четырехзначное число равно ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Так как число должно быть нечетным и делиться на 9, то сумма его цифр также должна быть кратна 9. Поэтому A + B + C + D = 9.

Также из условия задачи известно, что Незнайка получил в 9 раз большее пятизначное число, чем четырехзначное число. Поэтому 10000A + 1000B + 100C + 10D = 9(10000 + ABCD).

Решим систему уравнений:

1. A + B + C + D = 9
2. 10000A + 1000B + 100C + 10D = 9(10000 + ABCD)

Из первого уравнения получаем, что A = 9 - B - C - D.

Подставляем A из первого уравнения во второе уравнение: 10000(9 - B - C - D) + 1000B + 100C + 10D = 9(10000 + (9 - B - C - D)BCD) 90000 - 10000B - 1000C - 100D + 1000B + 100C + 10D = 90000 + 9BCD - 9B - 9C - 9D -9000B - 900C - 90D + 1000B + 100C + 10D = 9BCD - 9B - 9C - 9D 100B + 10C + D = 9BCD - 9B - 9C - 9D

Так как B, C, D - цифры, то 100B + 10C + D - 9BCD + 9B + 9C + 9D должно быть кратно 9. Подбираем значения B, C, D, чтобы получить наименьшее четырехзначное число: B = 1, C = 1, D = 7

Таким образом, наименьшее четырехзначное число, которое могло получиться у Незнайки в контрольной работе, равно 1117.