Задание 1 (15 баллов). Сколько различных векторов задают стороны ромба? Сделайте рисунок и поясните ответ.

Для того чтобы найти количество различных векторов, задающих стороны ромба, можно использовать следующее рассуждение:

1. Выберем произвольный вектор, который будет одной из сторон ромба. Пусть этот вектор задается координатами (x, y).

2. Так как ромб имеет четыре стороны, то для каждой стороны мы можем выбрать два варианта направления (вперед или назад) и два варианта длины стороны (одинаковая длина или разная).

3. Таким образом, для каждой стороны ромба у нас есть 2 * 2 = 4 варианта векторов.

4. Учитывая, что у ромба четыре стороны, общее количество различных векторов, задающих стороны ромба, будет равно 4 * 4 * 4 * 4 = 256.

Итак, количество различных векторов, задающих стороны ромба, равно 256.

На рисунке ниже показан пример ромба с одной из сторон, заданной вектором (x, y):

  A
 / \
/   \
D---C
 \   /
  \ /
  B

Где AC = (x, y), AB = BC = CD = DA = (x, y) or (-x, -y).