Задача 3 (20 баллов) Поезд трогается с места и равноускорено проходит мимо неподвижного пассажира. Первый вагон прошел мимо него за время t1 = 8 с, а последний за время t2 = 2 с. За какое время мимо пассажира прошел весь поезд, если изначально пассажир стоял у головы поезда?

Обозначим длину поезда через L, а скорость поезда через V. Тогда из условия равноускоренного движения имеем:

V = L/t1 = L/8 (скорость первого вагона), V = L/t2 = L/2 (скорость последнего вагона).

Отсюда находим длину поезда L = V * t1 = V * t2 = 8V = 2V.

Теперь найдем ускорение поезда a. Из формулы для равноускоренного движения имеем:

L = Vt1 - (at1^2)/2, L = Vt2 - (at2^2)/2.

Подставляем известные значения и находим a:

2V = V8 - (a8^2)/2, 2V = V2 - (a2^2)/2.

Отсюда находим a = V/16.

Теперь найдем время, за которое прошел весь поезд мимо пассажира. Обозначим это время через t. Тогда из формулы равноускоренного движения имеем:

L = Vt - (at^2)/2, 2V = V*t - (V/16)*t^2/2.

Подставляем известные значения и находим t:

2V = Vt - Vt^2/32, t^2 - 32t + 64 = 0, (t-16)^2 = 0.

Отсюда получаем t = 16 секунд. Таким образом, весь поезд прошел мимо пассажира за 16 секунд.