Задача 1. Проведите сглаживание временно́го ряда, представленного в таблице, используя простую скользящую среднюю по интервалу 5, и найдите уравнение тренда, полагая тренд линейным. Год, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Спрос, yt 205 210 215 220 230 250 280 302 305 320 340 365 с расчетами

Для проведения сглаживания временного ряда с помощью простой скользящей средней по интервалу 5, нужно применить следующую формулу:

Y_smoothed(t) = (Y(t-2) + Y(t-1) + Y(t) + Y(t+1) + Y(t+2)) / 5

Применяя эту формулу к данным из таблицы, получим:

Y_smoothed(3) = (210 + 215 + 220 + 230 + 250) / 5 = 225 Y_smoothed(4) = (215 + 220 + 230 + 250 + 280) / 5 = 239 Y_smoothed(5) = (220 + 230 + 250 + 280 + 302) / 5 = 256 Y_smoothed(6) = (230 + 250 + 280 + 302 + 305) / 5 = 273 Y_smoothed(7) = (250 + 280 + 302 + 305 + 320) / 5 = 291 Y_smoothed(8) = (280 + 302 + 305 + 320 + 340) / 5 = 309 Y_smoothed(9) = (302 + 305 + 320 + 340 + 365) / 5 = 326

Теперь найдем уравнение тренда, предполагая, что тренд линейный. Для этого воспользуемся методом наименьших квадратов. Представим данные в виде уравнения прямой:

Y(t) = a + bt

Где a - это константа, b - коэффициент наклона.

Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся формулами:

b = (n * Σ(xy) - Σx * Σy) / (n * Σ(x^2) - (Σx)^2) a = (Σy - b * Σx) / n

Где Σ обозначает сумму, n - количество элементов, x - номер года, y - значение спроса.

Посчитаем все необходимые суммы:

Σx = 78 Σy = 3022 Σxy = 178690 Σ(x^2) = 819

Теперь подставим значения в формулы:

b = (12 * 178690 - 78 * 3022) / (12 * 819 - 78^2) ≈ 21.9 a = (3022 - 21.9 * 78) / 12 ≈ 187.4

Итак, уравнение тренда будет выглядеть следующим образом:

Y(t) = 187.4 + 21.9t

Где t - номер года.