Взяли одну обычную игральную кость и вторую, у которой на гранях встречаются только числа  2 2 и  5 5 по  3 3 раза каждое. В остальном эти игральные кости одинаковые. Случайным образом выбрали одну игральную кость из этой пары и бросили дважды. Известно, что в каком-то порядке выпали числа  5 5 и  2 2. Найди вероятность того, что кидали вторую кость.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

Где: P(B|A) - вероятность события B при условии, что произошло событие A P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B P(A) - вероятность события A

Пусть событие A - это выпадение числа 5 и 2, а событие B - это выбор второй кости.

P(A∩B) = 1/2 * 3/6 = 1/4 (вероятность выбора второй кости и выпадения чисел 5 и 2) P(A) = 1/2 (вероятность выпадения чисел 5 и 2 при бросании любой из костей)

Тогда вероятность того, что кидали вторую кость при условии, что выпали числа 5 и 2, равна:

P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = (1/4) / (1/2) = 1/2

Итак, вероятность того, что кидали вторую кость, равна 1/2.